Как вы так переносили сайт что ничего не работает? Не глумления ради, но понимания для опишите как и что переносилось вообще.

Переносилось все стандартными методами, дамп файлов - дамп базы. Почему в тайпо все стало наоборот - вопрос хороший, все расширения послетали, realurl пропал. Что за геморой такой? Что за чудо система такая? Как это вообще возможно? Там все к домену чтоли привязано, не понимаю?

К домену можно привязать, но совершенно не обязательно это делать. Ну и расширения от домена никак не зависят в принципе, только конфигурация RealURL может быть завязана на домен в случае если их несколько в одной установке.
Для переноса сайта жизненно необходимы 3 папки всего - fileadmin, typo3conf, uploads и дамп базы. В общем-то не так и много, да?
Проверить, соответственно, надо наличие папки с шаблонами в fileadmin/, папки с расширениями в typo3conf/ext/ и наличие realurl_conf.php в typo3conf - если все это присутствует, то дальше смотрим базу - в ней все должно быть в utf8 и для каждого установленного расширения минимум 1 таблица.
Если все это нормально, то непонятно каким образом и что могло так фатально повлиять на работающий сайт.

Еще может быть кодировка самой базы данных. Названия файлов не по англицки. Ну и само программное окружение - по этому поводу смотреть инстал тул.
Это уже вопрос к тому, кто переносил... Но никак не к системе и расширениям. Геморрой не просто так прихватывает... А чудо объясняется. К домену там естественно привязка есть, но не "всего".