ht-systems... проблемы с "путём"
 

Неуверен, что совсем про хостинг, но.......
Хостюсь на ht-systems.ru (бывший 310.ru )
корень каталога, TYPO определяет, как:
TYPO3_DOCUMENT_ROOT : /pub/_vhosts/Мой_домен
в то время, как по моему он являеться:
/home/Мой_логин/htdocs/

В результате (не без участия ;) open_basedir ;) ) ошибки вот такого плана
Warning: is_dir() [function.is-dir]: open_basedir restriction in effect. File(/pub/_vhosts/Мой_домен/typo3conf/ext/newloginbox/CVS/) is not within the allowed path(s): (/tmp:/var/tmp:/bin:/usr/bin:/sbin:/usr/sbin:/proc:/usr/local/bin:/usr/local/mysql/bin:/usr/local/lib/php:/home/Мой_логин:/pub/home/Мой_логин:/pub/_vhosts/Мой_домен) in t3lib/class.t3lib_div.php on line 2481

А теперь вопрос...
Как и где можно прописать правильный TYPO3_DOCUMENT_ROOT?

Можно поравить index.php в корне typo3

Обычно ошибки типа "open_basedir restriction in effect" не связаны ни с каким restriction, а просто нет директории/файла, когда PHP их ищет, значит смотреть надо по случаю - что, где, когда.

Если более подробно, то проблема появляеться при попытке загрузить экстэншн, не зависимо от того из репозитория или со своего компьютера
Так же, проблема появляеться при попытке его установить. (на установку уже загруженного эктэншена(одного из тех которые идут с установочным пакетом) не влияет):confused:
Extension import results
Error: The directory "/pub/_vhosts/unstad.ru/typo3conf/ext/newloginbox/CVS/" could not be created...

Обращался в службу потдержки, ответили что надо икать переменную DOCUMENT_ROOT.
Версия ТИПО: 4.0
Вы не подскажете где её можно найти?

Не правильно ставите вопрос. Путь /pub/_vhosts/домен/... - вполне нормальное явление, менять его не нужно. Ругань open_basedir - следствие какой-то другой ошибки.
Я бы начал с проверки прав на запись в typo3conf/ext и в typo3conf/ext/newloginbox для apache