Расширение не ставится
 

при попытке поставить расширение (в данном случае - DAM) ничего не происходит. TYPO запрашивает, будем ли грузить, я соглашаюсь, и всё - на месте рабочего фрейма (справа от меню) - чистенький беленький экранчик. И тишина. Никаких ошибок, ничего...

У вас отключен вывод ошибок, значит. Смотрите в логи апача.

никаких логов мне никто не покажет - хостер закрывает всё подряд.

а это с размером файла (2.2Mb) не может быть связано? Другие расширения вставали, но они меньше были. Попробовал только что ещё одно большое (mysqladmin, 4.2Mb) поставить, та же петрушка - белый экран. А если это так, нельзя ли по FTP файл закачать, а потом его уже на месте распаковать/установить?

Может быть и с размером связано. А может - со временем распаковки и установки. Закачать по фтп t3x нельзя. Можно установить расширение где-нибудь на своей локальной инсталляции, потом по желанию заархивировать и закачать по фтп.

Но у меня есть ощущение, что вам скоро придётся выбрать - либо TYPO3, либо такой хостер.

проблема решилась расширением памяти:

$TYPO3_CONF_VARS['SYS']['setMemoryLimit'] = '86';

всем спасибо! :)