Проблема найдена. Были удалены лишние hidden поля из шаблона формы и заменено name на "indexedsearch" и id на "indexedsearch". Если для отображения результатов использовать шаблон по умолчанию, а именно indexed_search.tmpl, то всё становится на свои места. Есть поиск, корректная пагинация, нету лишних &L=0.
Возможно, это будет кому-либо полезно.
Код:
<!-- ###TEMPLATE### begin -->
<form action="###SEARCHPID###" method="post" name="indexedsearch" class="search" id="indexedsearch">
<input name="tx_indexedsearch[sword]" class="searchtext" type="text" placeholder="Suchen..." />
<input type="hidden" value="Search" name="tx_indexedsearch[submit_button]">
<button class="searchbtn" type="submit">
<img src="fileadmin/templates/pages/images/icons/search_icon.png">
</button>
</form>
<!-- ###TEMPLATE### end -->