В чем собственно вопрос?
Если нужно познакомится с AJAX, берите одну из библиотек и читайте документацию. От TYPO3 много не надо, варианта 2:
- Отдавать готовый HTML, без заголовков (самый простой способ)
- Отдавать контент в XML (сложнее но тоже проблем нет)