В общем, если кому нужно будет, то решил эту проблему так.
Оказывается, нужно в конфигурации TinyRTE отключить опцию "Store link attributes" (у меня она была включена). Тогда в BE линки выглядят как
Код HTML:
<a href="http://mysite.com/?id=130">
но в FE линки генерируются нормально с ЧПУ.
PageTS оставил так, как он и был с самого начала.
Правда, добавленные раньше ссылки автоматически не переконвертируются, и нужно их самому править руками...