TYPO3 потянет все, другой вопрос, насколько потянет разработчик.
Готового под Ваш проект не будет, придется все это писать.
На бюджет надо расчитывать большой. Со сроками все зависит от программиста
С дизайном никаких проблем не бывает. Интегрируется любая валидная верстка.