наивный вопрос про выбор CMS

[BestCat]

Что значит "быструю"? -)
Я по первому абзацу поняла что Вас не устраивает скорость Вашей работы -)
По существу.
У вас есть TYPO3.
У вас есть MySQL как БД в которой есть какие-то данные.
У вас есть Apache как инструмент отдающий то что в 80% случаев накэшировала эта самая TYPO3 из БД.
Кто самое слабое звено в вашем субьективном "скорость"?
В любом случае не TYPO3.

~~~~~~~~~сейчас продолжу, кофе налью~~~~~~~~~~~

Если Вы под "скоростью" подразумеваете время загрузки страницы от первого клика по ссылке до полной выдачи пользователю, то давайте проведем небольшой эксперимент:
Возьмем пару-тройку сайтов как некий эталон (Рамблер, Лента, Yahoo) и несколько сайтов наугад из местной show-room и посмотрим в WI что же нам там выдают.

Видим (видеть можно в приложенных файлах):
«эталоны»
Лента.ру 554К == 1,47с
Рамблер.ру 250К == 1,67с
Yahoo.com 378К == 2,58с

«подопытные»
www.vocord.ru 256К == 1,16с
www.teplogid.ru 284K == 3,14c
www.molnar.by 692K == 2,23c
www.masterexpo.ru 304K == 1,86c
(к сожалению ограничение на 5 картинок в пост, ну Вы не придирчивы, поверьте на слово -)

Из этого заключаем что «разруха не в сортирах».

Дальше наступает эра творческих терзаний.
+ соберите статистику «откуда тормоза на отдаче»
+ проверяйте запросы у самописаных приложений
+ проверяйте кэширование наконец
+ пробуйте связку apache + ngnix как кэширующий сервер

и да прибудет с Вами Сила